Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.
В окружность радиуса R вписан многоугольник
площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах
выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с
вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.
Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 55162 |
|
|
Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
|
|
Решение |
Задача 57319 |
|
|
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD AC + CD. Докажите, что AB < AC.
|
|
|
Решение |
Задача 57324 |
|
|
Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
|
|
Решение |
Задача 57320 |
|
|
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
|
|
|
Решение |
Задача 57321 |
|
|
Дана замкнутая ломаная, причем любая другая
замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую
длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
