Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 57335

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 2
Классы: 9

Дан треугольник площади 1 со сторонами a $\leq$ b $\leq$ c. Докажите, что b $\geq$ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57336

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD $\leq$ EG^.HF $\le$ (AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57337

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57338

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 4
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что 4S $\leq$ AM^.BC + BM^.AC + CM^.AB, где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57339

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 5
Классы: 9

В окружность радиуса R вписан многоугольник площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]