Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.
В окружность радиуса R вписан многоугольник
площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах
выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с
вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 57335 |
|
|
Дан треугольник площади 1 со сторонами
a b
c. Докажите, что
b
.
|
|
Решение |
Задача 57336 |
|
|
Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD
и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что
SABCD EG . HF
(AB + CD)(AD + BC)/4.
|
|
|
Решение |
Задача 57337 |
|
|
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
|
|
|
Решение |
Задача 57338 |
|
|
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите,
что
4S AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57339 |
|
|
В окружность радиуса R вписан многоугольник
площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах
выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с
вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
