Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Прямоугольник размером 2n×2m замостили костями домино 1×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с костью первого слоя.
Решение
Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Решение
Убрать все задачи
Прямоугольник размером 2n×2m замостили костями домино 1×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с костью первого слоя.
РешениеПериметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Докажите, что если a > b, то ma < mb.
Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются
в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный,
то AC = BC.
Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M —
точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что
треугольник ABC правильный.
а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон
произвольного треугольника, то
a2 + b2 
c2/2.
б) Докажите, что ma2 + mb2 9c2/8.
а) Докажите, что
ma2 + mb2 + mc2 
27R2/4.
б) Докажите, что ma + mb + mc 9R/2.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Задача 57409 (#10.001) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57410 (#10.002) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57411 (#10.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57412 (#10.004) |
|
|
б) Докажите, что ma2 + mb2
|
|
|
Решение |
Задача 57413 (#10.005) |
|
|
б) Докажите, что ma + mb + mc
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
