Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника

Параграфы:

параграф 1. Медианы (7 задач)
параграф 2. Высоты (9 задач)
параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)

Фильтр

Выбрано 2 задачи

Версия для печати
Убрать все задачи

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

а) Докажите, что m_a² + m_b² + m_c² $\leq$ 27R²/4.
б) Докажите, что m_a + m_b + m_c $\leq$ 9R/2.

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

Задача 57409 (#10.001)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий Решение

Задача 57410 (#10.002)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57411 (#10.003)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57412 (#10.004)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то a² + b² $\geq$ c²/2.
б) Докажите, что m_a² + m_b² $\geq$ 9c²/8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57413 (#10.005)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Докажите, что m_a² + m_b² + m_c² $\leq$ 27R²/4.
б) Докажите, что m_a + m_b + m_c $\leq$ 9R/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .