ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.

Вниз   Решение

В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  20Rr - 4r2 $ \leq$ ab + bc + ca $ \leq$ 4(R + r)2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 57434  (#10.024)

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что  20Rr - 4r2 $ \leq$ ab + bc + ca $ \leq$ 4(R + r)2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57435  (#10.025)

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  rrc $ \leq$ c2/4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57436  (#10.026)

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  r/R $ \leq$ 2 sin($ \alpha$/2)(1 - sin($ \alpha$/2)).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57437  (#10.027)

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  6r $ \leq$ a + b.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57438  (#10.028)

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{r_a}{h_a}}$ + $ {\frac{r_b}{h_b}}$ + $ {\frac{r_c}{h_c}}$ $ \geq$ 3.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам