ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Берлов С.Л.

Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + bx + a  имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

Вниз   Решение

а)  sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) $ \leq$ 1/8;
б)  cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ $ \leq$ 1/8.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 57446

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

а)  1 < cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ $ \leq$ 3/2;
б)  1 < sin($ \alpha$/2) + sin($ \beta$/2) + sin($ \gamma$/2) $ \leq$ 3/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57447

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/2;
б)  cos($ \alpha$/2) + cos($ \beta$/2) + cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57448

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  ctg$ \alpha$ + ctg$ \beta$ + ctg$ \gamma$ $ \geq$ $ \sqrt{3}$;
б)  tg($ \alpha$/2) + tg($ \beta$/2) + tg($ \gamma$/2) $ \geq$ $ \sqrt{3}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57449

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  ctg($ \alpha$/2) + ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2) $ \geq$ 3$ \sqrt{3}$.
б) Для остроугольного треугольника

tg$\displaystyle \alpha$ + tg$\displaystyle \beta$ + tg$\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \geq$ 3$\displaystyle \sqrt{3}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57450

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) $ \leq$ 1/8;
б)  cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ $ \leq$ 1/8.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .