ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 7. Неравенства для углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите равенство:

arcsin x + arcsin y = $\displaystyle \eta$arcsin(x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$) + $\displaystyle \varepsilon$$\displaystyle \pi$,

где $ \eta$ = 1, $ \varepsilon$ = 0, если xy < 0 или x2 + y2 $ \leqslant$ 1; $ \eta$ = - 1, $ \varepsilon$ = - 1, если x2 + y2 > 1, x < 0, y < 0; $ \eta$ = - 1, $ \varepsilon$ = 1, если x2 + y2 > 1, x > 0, y > 0.

Вниз   Решение

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  $ \angle$XAB > $ \angle$XCB.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 57460

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  $ \angle$XAB > $ \angle$XCB.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57461

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Докажите, что треугольник A1B1C1 остроугольный.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57462

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Из медиан треугольника с углами  $ \alpha$,$ \beta$ и $ \gamma$ составлен треугольник с углами  $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ и $ \gamma_{m}^{}$ (угол $ \alpha_{m}^{}$ лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если  $ \alpha$ > $ \beta$ > $ \gamma$, то  $ \alpha$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \alpha$ > $ \beta_{m}^{}$,$ \gamma_{m}^{}$ > $ \beta$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ > $ \gamma$ и  $ \gamma_{m}^{}$ > $ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам