Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда ma > a/2.
Решение
Решение
Решение
В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что
B 
60o.
Решение
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что площадь одного из треугольников AB1C1, A1BC1, A1B1C не превосходит:
а) SABC/4;
б) SA1B1C1.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда ma > a/2.
РешениеКак связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?
РешениеПусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (am, an) = a(m, n) (m, n ≥ 1).
Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что
РешениеНа сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что площадь одного из треугольников AB1C1, A1BC1, A1B1C не превосходит:
а) SABC/4;
б) SA1B1C1.
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1. Докажите, что
площадь одного из треугольников
AB1C1, A1BC1, A1B1C не
превосходит:
а) SABC/4;
б) SA1B1C1.
Докажите, что
ABC < BAC тогда и только
тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит
большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
Пусть ABCD и
A1B1C1D1 — два выпуклых
четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что
если
A > A1, то
B < B1,C > C1,D < D1.
В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из
высот AH равна медиане BM. Докажите, что
B 60o.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
Задача 57469 (#10.058) |
|
|
а) SABC/4;
б) SA1B1C1.
|
|
|
Решение |
Задача 57470 (#10.059) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57471 (#10.060) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57472 (#10.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57473 (#10.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
