Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Докажите, что
ABC < BAC тогда и только
тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит
большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
Решение
Пусть ABCD и A1B1C1D1 — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если
A > A1, то
B < B1,C > C1,D < D1.
Решение
Убрать все задачи
Сортировка Во входном файле задано сначала число N (1<=N<=100), а затем N целых чисел, по модулю не превышающих 1000. Выведите N чисел в порядке неубывания. Пример входного файла 5 3 1 2 4 2 Пример выходного файла 1 2 2 3 4
РешениеЧислообменник В начальный момент в массиве записаны по порядку числа от 1 до N (i-ое число - на i-ом месте). С массивом проделывают последовательно следующую операцию: берут два числа, стоящих на местах A и B, и меняют их местами. Требуется напечатать массив после выполнения этих операций. Входные данные Записано сначала число N (2<=N<=100). Далее идет число K - количество операций обмена (0<=K<=10000). Далее идет K пар чисел - номера мест элементов, обмен которых происходит. Выходные данные Выведите элементы массива после выполнения этих операций. Пример входного файла: 10 2 1 3 3 5 Пример выходного файла 3 2 5 4 1 6 7 8 9 10
РешениеЗадача "Поедание плоского сыра" Есть кусок сыра в виде прямоугольника размера NxM. Маленький мышонок хочет съесть весь кусок сыра. Начав в произвольной клетке, он, поедая очередной кусочек (1х1), переходит в соседний (только если он его еще не съел). Помогите маленькому мышонку составить маршрут по прямоугольнику, чтобы он съел весь сыр. Входные данные. В файле INPUT.TXT записаны числа N, M. (1<=N,M<=30) Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести маршрут мышонка в виде последовательности координат кусочков, которые он съедает. Кусочки сыра имеют координаты от 1 до N по оси X, от 1 до M по оси Y. Пример входного файла: 2 2 Пример выходного файла: 1 1 2 1 2 2 1 2
РешениеДокажите, что
РешениеПусть ABCD и A1B1C1D1 — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1. Докажите, что
площадь одного из треугольников
AB1C1, A1BC1, A1B1C не
превосходит:
а) SABC/4;
б) SA1B1C1.
Докажите, что
ABC < BAC тогда и только
тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит
большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
Пусть ABCD и
A1B1C1D1 — два выпуклых
четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что
если
A > A1, то
B < B1,C > C1,D < D1.
В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из
высот AH равна медиане BM. Докажите, что
B 
60o.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
Задача 57469 (#10.058) |
|
|
а) SABC/4;
б) SA1B1C1.
|
|
Решение |
Задача 57470 (#10.059) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57471 (#10.060) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57472 (#10.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57473 (#10.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
