Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]

Задача 57474 (#10.063)

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам $\angle$ A $\geq$ $\angle$ B $\geq$ $\angle$ C $\geq$ $\angle$ D $\geq$ $\angle$ E, является правильным.

Прислать комментарий Решение

Задача 57475 (#10.064)

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 3+
Классы: 8

а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57476 (#10.065)

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит отрезок MN. Докажите, что MN $\leq$ R или MN $\leq$ AB. (Предполагается, что $\angle$ AOB < 180^o.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57477 (#10.066)

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Автор: Фольклор

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57478 (#10.067)

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 5
Классы: 8

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник. Докажите, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]