Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
>>
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры образуют квадрат.
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток
окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа
можно вырезать конечное число квадратов так, что будут
выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных
квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток
составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади K.
Докажите, что
+
+
=
.
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 57480 |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
cn > an + bn при n > 2.
|
|
Решение |
Задача 57481 |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
|
|
|
Решение |
Задача 57482 |
|
|
Докажите, что для прямоугольного треугольника
0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.
|
|
|
Решение |
Задача 57483 |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
c/r 2(1 +
).
|
|
|
Решение |
Задача 57484 |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
