ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения >> параграф 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя, переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что L — аффинное преобразование.

Вниз   Решение

Автор: Кухарчук И.

По окружности $\Omega$ движется точка $P$. На окружности $\Omega$ зафиксированы точки $A$ и $B$. Точка $C$ – произвольная точка внутри круга с границей $\Omega$. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников $APC$ и $BCP$, пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все точки $Q$ лежат на двух фиксированных прямых.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что  $ {\frac{1}{ab}}$ + $ {\frac{1}{bc}}$ + $ {\frac{1}{ca}}$ = $ {\frac{1}{2Rr}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 57613  (#12.030)

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57614  (#12.031)

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{1}{ab}}$ + $ {\frac{1}{bc}}$ + $ {\frac{1}{ca}}$ = $ {\frac{1}{2Rr}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57615  (#12.032)

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что $ {\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg$ \left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$$ {\frac{\alpha }{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$tg$ \left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$$ {\frac{\beta}{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57616  (#12.033)

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ha = bc/2R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57617  (#12.034)

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

\begin{multline*} h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\ =2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2). \end{multline*}


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .