Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

   Решение

Точка X лежит внутри треугольника ABC, = S_BXC, = S_CXA и  = S_AXB. Пусть A₁, B₁ и C₁ — проекции точек A, B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина вектора + + равна ( + + )d, где d — расстояние от точки X до прямой l.

   Решение

Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, не проходящей через вершины треугольника, является коникой, проходящей через вершины треугольника.

   Решение

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

   Решение

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.

   Решение

Пусть a = (a₁, a₂) и  b = (b₁, b₂). Докажите, что a b = a₁b₂ - a₂b₁.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Докажите, что:
а) (a) b = (a b);
б) a (b + c) = a b + a c.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a = (a₁, a₂) и  b = (b₁, b₂). Докажите, что a b = a₁b₂ - a₂b₁.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Прислать комментарий

Решение

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?

Прислать комментарий

Решение

По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]