Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 14. Центр масс >> параграф 3. Момент инерции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Существует ли такое целое число r, что    является целым числом при любом n?

Вниз   Решение

Число e определяется равенством    Докажите, что

а)  

б)    где  0 < rn ≤ 1/n!n;

в)  e – иррациональное число.

ВверхВниз   Решение

Бинарный метод возведения в степень. Предположим, что необходимо возвести число x в степень n. Если, например, n = 16, то это можно сделать выполнив 15 умножений x16 = x . x . ... . x, а можно обойтись лишь четырьмя:

x1 = x . x = x2,    x2 = x1 . x1 = x4,    x3 = x2 . x2 = x8,    x4 = x3 . x3 = x16.

Пусть

n = 2e1 + 2e2 +...+ 2er        (e1 > e2 >...> er $\displaystyle \geqslant$ 0).

Придумайте алгоритм, который позволял бы вычислять xn при помощи

b(n) = e1 + $\displaystyle \nu$(n) - 1

умножений, где $ \nu$(n) = r — число единиц в двоичном представлении числа n.

ВверхВниз   Решение

Точки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn$ \le$MB1 +...+ MBn.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 57770  (#14.022)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC взяты такие точки A1 и B2, B1 и C2, C1 и A2, что отрезки A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны сторонам треугольника и пересекаются в точке P. Докажите, что PA1 . PA2 + PB1 . PB2 + PC1 . PC2 = R2 - OP2, где O — центр описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57771  (#14.023)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри окружности радиуса R расположено n точек. Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними не превосходит n2R2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57772  (#14.024)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка P. Пусть da, db и dc — расстояния от точки P до сторон треугольника, Ra, Rb и Rc — расстояния от нее до вершин. Докажите, что

3(da2 + db2 + dc2)$\displaystyle \ge$(Rasin A)2 + (Rbsin B)2 + (Rcsin C)2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57773  (#14.025)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 6
Классы: 9

Точки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn$ \le$MB1 +...+ MBn.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .