Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

   Решение

---

Существует ли такое натуральное число M, что никакое натуральное число, десятичная запись которого состоит лишь из нулей и не более чем 1988 единиц, не делится на M?

   Решение

---

Докажите, что
  а) любое число вида  3k – 2,  где k целое, есть сумма одного квадрата и двух кубов целых чисел;
  б) любое целое число есть сумма одного квадрата и трёх кубов целых чисел.

   Решение

---

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

   Решение

---

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57903

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57904

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57905

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57906

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57907

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]

Сложность: 6 Классы: 9

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sinsinsin, где R — радиус описанной окружности, , , — углы данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями