Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 18. Поворот >> параграф 2. Поворот на 60 градусов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?

Вниз   Решение

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$$\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$sin$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$,    и    $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$cos$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$.


ВверхВниз   Решение

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.

ВверхВниз   Решение

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.

ВверхВниз   Решение

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCP и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

Задача 57927

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники A1BC, AB1C и ABC1. Докажите, что AA1 = BB1 = CC1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57928

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57929

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57930

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Рассмотрим всевозможные равносторонние треугольники PKM, вершина P которых фиксирована, а вершина K лежит в данном квадрате. Найдите геометрическое место вершин M.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57931

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCP и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .