На плоскости дано n3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Внутри остроугольного треугольника взята точка P. Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего из расстояний от P до его сторон.

Прислать комментарий

Решение

а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит 1/.
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что если длины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне, а не на ее продолжении.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]