Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 58080 (#21.001)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58081 (#21.002)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 58082 (#21.003)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58083 (#21.004)

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58084 (#21.005)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 4
Классы: 7,8

На плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]