Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.

   Решение

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то kn - 2.

   Решение

Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой – на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя?

   Решение

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .

   Решение

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

Прислать комментарий

Решение

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k хорд, то сумма длин хорд меньше k.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1. Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]