Окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S₂ в точке C и пересекает S₁ в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

   Решение

Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.

   Решение

Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.

   Решение

В окружность вписан выпуклый n-угольник A₁...A_n, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников A_pA_qA_r есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников, о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n. Докажите, что среди углов A_iOA_j не менее n - 1 не острых.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан выпуклый n-угольник A₁...A_n, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников A_pA_qA_r есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что параллелограмм нельзя покрыть тремя меньшими гомотетичными ему параллелограммами.
б) Докажите, что любой выпуклый многоугольник, кроме параллелограмма, можно покрыть тремя меньшими гомотетичными ему многоугольниками.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]