Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
Параграфы:
-
параграф 1. Чет и нечет
(8 задач)
параграф 2. Делимость
(2 задачи)
параграф 3. Инварианты
(10 задач)
параграф 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
(6 задач)
параграф 5. Другие вспомогательные раскраски
(9 задач)
параграф 6. Задачи о раскрасках
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.
Решение
Решение
Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n +
(P).
Решение
Решение
Даны точки A1,..., An. Рассмотрим окружность радиуса R, содержащую некоторые из них. Построим затем окружность радиуса R с центром в центре масс точек, лежащих внутри первой окружности, и т. д. Докажите, что этот процесс остановится, т. е. окружности начнут совпадать.
Решение
Убрать все задачи
Квадрат ABCD вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.
РешениеДокажите, что (5a + 3b, 13a + 8b) = (a, b).
РешениеДокажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n +
РешениеИзвестно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство =
?
РешениеДаны точки A1,..., An. Рассмотрим окружность радиуса R, содержащую некоторые из них. Построим затем окружность радиуса R с центром в центре масс точек, лежащих внутри первой окружности, и т. д. Докажите, что этот процесс остановится, т. е. окружности начнут совпадать.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет
вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих
треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли
бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те
участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены
бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что
полностью все поле бурьяном не зарастёт.
Докажите, что существуют равновеликие многоугольники, которые
нельзя разбить на многоугольники (возможно, невыпуклые),
переводящиеся друг в друга параллельным переносом.
Докажите, что выпуклый многоугольник нельзя
разрезать на конечное число невыпуклых четырехугольников.
Даны точки
A1,..., An. Рассмотрим окружность
радиуса R, содержащую некоторые из них. Построим затем
окружность радиуса R с центром в центре масс точек,
лежащих внутри первой окружности, и т. д. Докажите, что
этот процесс остановится, т. е. окружности начнут совпадать.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Задача 58175 (#23.015B) |
|
|
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
|
|
Решение |
Задача 79493 (#23.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58177 (#23.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58178 (#23.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58179 (#23.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
