На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

   Решение

Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый, но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

   Решение

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых все корни уравнения  x³ + px + q = 0  не превосходят по модулю 1.

   Решение

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 64]      

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 64]