Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
>>
параграф 5. Плоскость, разрезанная прямыми
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Докажите, что при n
3 среди полученных частей
не менее (2n - 2)/3 треугольников.
Решение
Убрать все задачи
Пусть A1 и C1 – точки касания вписанной окружности со сторонами BC и AB соответственно, а A' и C' – точки касания вневписанной окружности треугольника, вписанной в угол B, с продолжениями сторон BC и AB соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника ABC лежит на A1C1 тогда и только тогда, когда прямые A'C1 и BA перпендикулярны.
РешениеЧерез вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.
РешениеДокажите, что при n
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
Докажите, что при n3 среди полученных частей
не менее (2n - 2)/3 треугольников.
Докажите, что количество отрезков, на которые
данные прямые разбиты точками их пересечения, равно
- n + 
(P).
Докажите, что количество частей, на которые
данные прямые разбивают плоскость, равно
1 + n + 
(
(P) - 1),
причем среди этих частей 2n неограниченных.
Части, на которые плоскость разрезана прямыми.
раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части
разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных
частей, b — количество синих частей. Докажите, что
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
Задача 58250 (#25.009.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58251 (#25.010.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58252 (#25.011.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58253 (#25.012.1) |
|
|
a
2b - 2 - 
(
(P) - 2),
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
красные области — треугольники и углы.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
