Дана прямая l и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку X прямой l, что AX + XB = a, где a — данная величина.

   Решение

Докажите, что l_al_bl_crp².

   Решение

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r² + p² + 4rR.

   Решение

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?

   Решение

Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

Пусть n3. Существуют ли n точек, не лежащих на одной прямой, попарные расстояния между которыми иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами в них рациональны?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499S_ABC?

Прислать комментарий

Решение

На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2 так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям сетки, разрезала лишь конечное число костей?

Прислать комментарий

Решение

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]