Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
- параграф 1. Аффинные преобразования (19 задач)
- параграф 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований (6 задач)
- параграф 3. Комплексные числа (22 задачи)
- параграф 4. Эллипсы Штейнера (2 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.
Пусть P – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения прямых, соединяющих середины его противоположных сторон, O – точка пересечения серединных перпендикуляров к диагоналям, H – точка пересечения прямых, соединяющих ортоцентры треугольников APD и BPC, APB и CPD. Доказать, что M – середина OH.
У квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.
Малыш и Карлсон режут квадратный торт. Карлсон выбирает на нём точку (не на границе). После этого Малыш делает прямолинейный разрез от выбранной точки до края (в любом направлении). Затем Карлсон проводит второй прямолинейный разрез от выбранной точки до края, перпендикулярный первому, и отдаёт меньший из получившихся двух кусков Малышу. Малыш хочет получить хотя бы четверть торта. Может ли Карлсон ему помешать?
Для заданных натуральных чисел
k0<k1<k2 выясните,
какое наименьшее число корней на промежутке
sin(k0x)+A1·sin(k1x) +A2·sin(k2x)=0
где A1, A2 – вещественные числа.Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые
переходят в параллельные.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 58360 (#29.001) |
|
|
Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.
|
|
Решение |
Задача 58361 (#29.002) |
|
|
Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые
переходят в параллельные.
|
|
Решение |
Задача 58362 (#29.003) |
|
|
Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C,
D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
=
, то
=
.
|
|
|
Решение |
Задача 58363 (#29.004) |
|
|
Докажите, что если L — аффинное преобразование, то
а)
L() =
;
б)
L(a + b) = L(a) + L(b);
в)
L(ka) = kL(a).
|
|
|
Решение |
Задача 58364 (#29.005) |
|
|
Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при
аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит
отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C'
делит отрезок A'B' в том же отношении.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
