Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Задача 58365 (#29.006)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое переводит данную точку O в данную точку O', а данный базис векторов e₁, e₂ — в данный базис e₁', e₂'.
б) Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A₁, B — в B₁, C — в C₁.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58366 (#29.006.1)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58367 (#29.007)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если при аффинном (не тождественном) преобразовании L каждая точка некоторой прямой l переходит в себя, то все прямые вида ML(M), где в качестве M берутся произвольные точки, не лежащие на прямой l, параллельны друг другу.

Прислать комментарий Решение

Задача 58368 (#29.008)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 58369 (#29.008.1)

Тема:

[

Аффинные преобразования и их свойства

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дан многоугольник A₁A₂...A_n и точка O внутри его. Докажите, что равенства

$\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$ = 2 cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$ $\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$ ,
1 $\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_4}$ = 2 cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$ $\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$ ,
to4.5cm $\displaystyle \dotfill$
$\displaystyle \overrightarrow{OA_{n-1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ = 2 cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$ $\displaystyle \overrightarrow{OA_n}$ .

необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]