Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
>>
параграф 2. Эллипс
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?
Решение
а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Решение
Убрать все задачи
Квадрат разбит на n² ≥ 4 прямоугольников 2(n – 1) прямыми, из которых n – 1 параллельны одной стороне квадрата, а остальные n – 1 – другой. Докажите, что можно выбрать 2n прямоугольников разбиения таким образом, что для каждых двух выбранных прямоугольников один из них можно поместить в другой (возможно, предварительно повернув).
РешениеДан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?
Решениеа) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Докажите, что множество точек, сумма расстояний от
которых до двух заданных точек F1 и F2 —
постоянная величина, есть эллипс.
Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.
Докажите, что уравнение касательной к эллипсу
+ 
= 1,
проведенной в точке
X = (x0, y0), имеет вид
+ 
= 1.
Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем
свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса,
сходится в другом.
а) Докажите, что для любого параллелограмма
существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их
серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 58473 (#31.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58474 (#31.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58475 (#31.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58476 (#31.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58477 (#31.010) |
|
|
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
