ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола >> параграф 2. Эллипс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что числа 1, 2, ..., n ни при каком  n > 1  нельзя разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из них равнялось произведению чисел другого.

Вниз   Решение

Автор: Акулич И.Ф.

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

ВверхВниз   Решение

Автор: Фольклор

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Hа продолжениях катетов AB и AC за вершины B и C отложили равные отрезки BK и CL. E и F – точки пересечения отрезка KL и прямых, перпендикулярных KC и проходящих через точки B и A соответственно. БикЮ Докажите, что  EF = FL.

ВверхВниз   Решение

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

ВверхВниз   Решение

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

  с решениями  

Задача 58473  (#31.006)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 — постоянная величина, есть эллипс.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58474  (#31.007)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58475  (#31.008)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что уравнение касательной к эллипсу $ {\frac{x^2}{a^2}}$ + $ {\frac{y^2}{b^2}}$ = 1, проведенной в точке X = (x0, y0), имеет вид

$\displaystyle {\frac{x_0x}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{y_0y}{b^2}}$ = 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58476  (#31.009)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58477  (#31.010)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .