Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
Параграфы:
-
параграф 1. Классификация кривых второго порядка
(5 задач)
параграф 2. Эллипс
(23 задачи)
параграф 3. Парабола
(12 задач)
параграф 4. Гипербола
(10 задач)
параграф 5. Пучки коник
(10 задач)
параграф 6. Коники как геометрические места точек
(10 задач)
параграф 7. Рациональная параметризация
(5 задач)
параграф 8. Коники, связанные с треугольником
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Докажите, что среди всех выпуклых четырёхугольников с данными углами и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный четырёхугольник.
б) Докажите, что среди всех выпуклых n-угольников A1...An с данными величинами углов Ai и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный n-угольник.
Решение
а) Докажите, что отношение расстояний от точки эллипса до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.
Решение
Убрать все задачи
Доказать, что если целое n > 1, то 11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.
Решениеn чисел (n > 1) называются близкими, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на n – 1. Пусть a, b, c, ... – n близких чисел, S – их сумма. Докажите, что
а) все они положительны;
б) a + b > c;
в) a + b > S/n–1.
Решениеа) Докажите, что среди всех выпуклых четырёхугольников с данными углами и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный четырёхугольник.
б) Докажите, что среди всех выпуклых n-угольников A1...An с данными величинами углов Ai и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный n-угольник.
Решениеа) Докажите, что отношение расстояний от точки эллипса до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]
Параллелограмм описан около эллипса. Докажите, что диагонали
параллелограмма содержат сопряженные диаметры эллипса.
а) Докажите, что отношение расстояний от точки эллипса
до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.
Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите,
что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.
Хорда PQ окружности
x2 + y2 = a2 + b2 с центром O касается эллипса
+ 
= 1. Докажите, что
прямые PO и QO содержат сопряженные диаметры эллипса.
а) Пусть AA' и BB' —
сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку
B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и
BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются
биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]
Задача 58483 (#31.016) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58484 (#31.017) |
|
|
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.
|
|
|
Решение |
Задача 58485 (#31.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58486 (#31.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58487 (#31.020) |
|
|
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]
