Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.

   Решение

Ввести натуральные числа m и n и напечатать период десятичной дроби m / n. Например, для дроби 1 / 7 периодом будет (142857), а если дробь конечная, то ее период состоит из одной цифры 0.

   Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что AFB = 2AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные к параболе 4y = x² в точках (2t₁, t²₁) и (2t₂, t₂²) пересекаются в точке (t₁ + t₂, t₁, t₂).

Прислать комментарий

Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что AFB = 2AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные OA и OB к параболе перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий:
(а) отрезок AB проходит через фокус параболы;
(б) точка O лежит на директрисе параболы.

Прислать комментарий

Решение

Касательные к параболе в точках ,, образуют треугольник ABC (рис.). Докажите, что:
а) описанная окружность треугольника ABC проходит через фокус параболы;
б) высоты треугольника ABC пересекаются в точке, лежащей на директрисе параболы;
в) ;
г) .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]