Версия для печати
Убрать все задачи

---

Показать, что  27195⁸ – 10887⁸ + 10152⁸  делится на 26460.

   Решение

---

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?

   Решение

---

По двум прямым, пересекающимся в точке P, равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки: по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через точку P они проходят не одновременно. Докажите, что в любой момент времени описанная окружность треугольника ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.

   Решение

---

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60296  (#01.023)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60297  (#01.024)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60298  (#01.025)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60299  (#01.026)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Из чисел от 1 до 2n выбрано  n + 1  число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77992  (#01.027)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Найти корни уравнения   

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями