- Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки (556 задач)
- Иванов С.В., Математический кружок (180 задач)
- Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел (1254 задачи)
- Прасолов В.В., Задачи по планиметрии (1950 задач)
- Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу (1 задача)
- Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа (1 задача)
- Журнал "Квант" (469 задач)
- Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки (349 задач)
- V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks (1 задача)
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
На трех гранях куба провели диагонали так, что получился треугольник. Найти углы этого треугольника.
В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек.
Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.
Игровое поле представляет собой горизонтальную полоску размером 1×100 клеток. В самой левой клетке стоит фишка. Двое по очереди двигают фишку вправо, причём за один ход разрешается сдвинуть фишку вправо на расстояние от 1 до 10 клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (то есть перед его ходом фишка находится в самой правой клетке). Кто выиграет при правильной игре?
В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
Все натуральные числа, начиная с единицы, записаны в порядке возрастания 1234567891011121314…… . Какая цифра стоит на сотом месте, а какая на тысячном?
На рыбалке. Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сможете ли Вы узнать, каковы были уловы?
Обратите внимание, что значение 1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n равно 1, 5, 23, 119 для n = 1, 2, 3, 4 соответственно.
Установите общий закон и докажите его.
Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?
Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
Можно ли в таблице 6*6 расставить числа 0,1,-1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны.
Сколькими способами, двигаясь по следующей таблице от буквы к букве,
| к | ||||||||||||
| в | в | |||||||||||
| а | а | а | ||||||||||
| д | д | д | д | |||||||||
| р | р | р | р | р | ||||||||
| а | а | а | а | а | а | |||||||
| т | т | т | т | т | т | т |
Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?
На плоскости дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?
Задачи Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 4556]
Задача 60370 |
|
|
В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
|
|
Решение |
Задача 60371 |
|
|
Количество перестановок множества из n элементов обозначается Pn. Докажите равенство Pn = n!.
|
|
Решение |
Задача 60379 |
|
|
Из класса, в котором учатся 28 человек, назначаются на дежурcтво в столовую 4 человека.
а) Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?
|
|
|
Решение |
Задача 60381 |
|
|
На плоскости дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Задача 60409 |
|
|
Сколькими способами, двигаясь по следующей таблице от буквы к букве,
| к | ||||||||||||
| в | в | |||||||||||
| а | а | а | ||||||||||
| д | д | д | д | |||||||||
| р | р | р | р | р | ||||||||
| а | а | а | а | а | а | |||||||
| т | т | т | т | т | т | т |
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 4556]
