Версия для печати
Убрать все задачи

---

Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.

   Решение

---

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

   Решение

---

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение  BM : MC?

   Решение

---

Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу:
а) из 12;   б) из 24 спортсменов?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60398  (#02.064)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу:
а) из 12;   б) из 24 спортсменов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60399  (#02.065)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Имеется множество C, состоящее из n элементов. Сколькими способами можно выбрать в C два подмножества A и B так, чтобы
а) множества A и B не пересекались;
б) множество A содержалось бы в множестве B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60400  (#02.066)  [Полиномиальная теорема]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Докажите, что в равенстве   (x₁ + ... + x_m)ⁿ  =   коэффициенты  C(k₁,..., k_m)  могут быть найдены по формуле  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60401  (#02.067)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

При игре в преферанс каждому из трёх игроков раздают по 10 карт, а две карты кладут в прикуп. Сколько различных раскладов возможно в этой игре? (Считаются возможные раздачи без учета того, что каждые 10 карт достаются конкретному игроку.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60402  (#02.068)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями