Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
- параграф 1. Простые числа (30 задач)
- параграф 2. Алгоритм Евклида (45 задач)
- параграф 3. Мультипликативные функции (31 задача)
- параграф 4. О том, как размножаются кролики (35 задач)
- параграф 5. Цепные дроби (32 задачи)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными
номерами F-1, F-2, ..., F-n,...?
При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.
Может ли вершина параболы у = 4х² – 4(а + 1)х + а лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?
Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 24 и расстояние между центрами этих окружностей.
Даны положительные рациональные числа a, b. Один из корней трёхчлена x² – ax + b – рациональное число, в несократимой записи имеющее вид m/n. Докажите, что знаменатель хотя бы одного из чисел a и b (в несократимой записи) не меньше n2/3.
Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:
| а) F1 + F2 +...+ Fn = Fn + 2 - 1; | в) F2 + F4 +...+ F2n = F2n + 1 - 1; |
| б) F1 + F3 +...+ F2n - 1 = F2n; | г) F12 + F22 +...+ Fn2 = FnFn + 1. |
Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.
Пусть p – простое число и представление числа n
в p-ичной системе имеет вид: n = akpk + ak–1pk–1 + ... + a1p1 + a0.
Найдите формулу, выражающую показатель αp, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и
коэффициенты ak.
Задачи Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]
Задача 60554 (#03.102) |
|
|
Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим
|
|
Решение |
Задача 60555 (#03.103) |
|
|
Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом: n = 2e1 + 2e2 +...+ 2er (e1 > e2 > ... > er ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2n–r, но не делится на 2n–r+1.
|
|
|
Решение |
Задача 60556 (#03.104) |
|
|
Пусть p – простое число и представление числа n
в p-ичной системе имеет вид: n = akpk + ak–1pk–1 + ... + a1p1 + a0.
Найдите формулу, выражающую показатель αp, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и
коэффициенты ak.
|
|
Решение |
Задача 60557 (#03.105) |
|
При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.
|
|
|
Решение |
Задача 60558 (#03.106) |
|
|
Докажите, что число (m, n ≥ 0) целое.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]
