Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть  a₁, ..., a₁₀  – различные натуральные числа, не меньшие 3, сумма которых равна 678. Может ли сумма остатков от деления некоторого натурального числа n на 20 чисел  a₁, a₂, ..., a₁₀, 2a₁, 2a₂,..., 2a₁₀  равняться 2012?

   Решение

---

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Докажите, что для любых  y₁, y₂, ..., y_n  существует единственнный многочлен  f(x) степени не выше  n – 1,  такой, что  f(x₁) = y₁, ...,  f(x_n) = y_n.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61048  (#06.125)

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61049  (#06.126)

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите тождество  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61050  (#06.127)

Тема:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Постройте многочлены   f₁(x),  f₂(x), ...,  f_n(x)  степени  n – 1,  которые удовлетворяют условиям   f_i(x_i) = 1  и   f_i(x_j) = 0  при  i ≠ j  (i, j = 1, 2, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61051  (#06.128)

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена  f(x) = f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x),  где  f_i(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61052  (#06.129)

Тема:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Докажите, что для любых  y₁, y₂, ..., y_n  существует единственнный многочлен  f(x) степени не выше  n – 1,  такой, что  f(x₁) = y₁, ...,  f(x_n) = y_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями