Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 90]

Задача 61197 (#08.036)

[Прямая Симсона]

Темы:	[	Прямая Симсона	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u₁, u₂, u₃ – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a₂a₃, a₁a₃, a₁a₂ вписанного в эту окружностьтреугольника a₁a₂a₃.
а) Докажите, что числа u₁, u₂, u₃ вычисляются по формулам

б) Докажите, что точки u₁, u₂, u₃ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61198 (#08.037)

Темы:	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На плоскости расположены 4 прямые общего положения. Каждым трем прямым поставим в соответствие окружность, проходящую через точки их пересечения. Докажите, что 4 полученных окружности проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 61199 (#08.038)

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Вычислите следующие произведения:
а) sin 20^osin 40^osin 60^osin 80^o;
б) cos 20^ocos 40^ocos 60^ocos 80^o.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61200 (#08.039)

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

cos $\displaystyle {\frac{\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{3\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{4\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{5\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{6\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{7\pi}{15}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2}}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2}}\right)^{7}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61201 (#08.040)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Упростите выражение:

cos a^.cos 2a^.cos 4a^....^.cos 2^{n - 1}a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 90]