Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Задача 61214 (#08.053)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть cos x + cos y = a, sin x + sin y = b. Вычислите cos(x + y) и sin(x + y).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61215 (#08.054)

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что функция cos $\sqrt{x}$ не является периодической.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61216 (#08.055)

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

При каких целых значениях n функция

y = cos nx^.sin $\displaystyle {\dfrac{5}{n}}$ x

имеет период 3 $\pi$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61217 (#08.056)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x₁ и x₂ таких, что x₁ - x₂ $\ne$ k $\pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61218 (#08.057)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если сумма

a₁cos( $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ + x) + a₂cos( $\displaystyle \alpha_{2}^{}$ + x) +...+ a_ncos( $\displaystyle \alpha_{n}^{}$ + x)

при x = 0 и x = x₁ $\ne$ k $\pi$ (k — целое) обращается в ноль, то она равна нулю при всех x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]