ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 8. Алгебра + геометрия >> параграф 3. Тригонометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;    sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;
tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;    ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;
cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;
cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$.


   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

  с решениями  

Задача 61224  (#08.063)

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$


Прислать комментарий     Решение

Задача 61225  (#08.064)

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Вычислите:
а) arccos$ \left[\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right.$sin$ \left(\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right.$ - $ {\frac{\pi}{7}}$$ \left.\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right)$$ \left.\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right]$;
б) arcsin$ \left(\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right.$cos$ {\frac{33\pi}{5}}$$ \left.\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right)$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61226  (#08.065)

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;    sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;
tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;    ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;
cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;
cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61227  (#08.066)

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенства:

arctg x + arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$;    arcsin x + arccos x = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61228  (#08.067)

Тема:   [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 2
Классы: 9,10

Докажите формулы:

arcsin(- x) = - arcsin x,    arccos(- x) = $\displaystyle \pi$ - arccos x.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .