Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Вниз   Решение


Докажите, что для чисел {xn} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби:  xn+1 = [1;].
Оцените разность  |xn|.

ВверхВниз   Решение


Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.

ВверхВниз   Решение


Коля Васин задумал число от 1 до 200. За какое наименьшее число вопросов вы сможете его отгадать, если он отвечает на каждый вопрос
а) ``да'' или ``нет'';
б) ``да'', ``нет'' или ``не знаю''?

ВверхВниз   Решение


Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $ \leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| xn + 1 - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . qn,    | x* - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 61311  (#09.060)

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгоритм приближенного вычисления $ \sqrt[3]{a}$. Последовательность {an} определяется условиями:

a0 = a > 0,        an + 1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$$\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$2an + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = $ \sqrt[3]{a}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61312  (#09.061)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Укажите способ приближенного нахождения положительного корня уравнения  x³ – x – 1 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61313  (#09.062)

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {an} задана условиями

a1 = 1,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {an} ограничена;
б) | a1000 - 2| < $ \left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$$ {\dfrac{3}{4}}$$ \left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61314  (#09.063)

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a1 = 2,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61315  (#09.064)

Темы:   [ Итерации ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Теоремы о среднем значении ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $ \leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| xn + 1 - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . qn,    | x* - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .