Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что   a⁴ + b⁴ + c⁴ ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
  а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
  б) Докажите, что   a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
  в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?

   Решение

---

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61362  (#10.011)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите для положительных значений переменных неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61363  (#10.012)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61364  (#10.013)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78470  (#10.014)

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61366  (#10.015)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями