Версия для печати
Убрать все задачи

---

У бабушки была клетчатая тряпочка (см. рисунок). Однажды она захотела сшить из неё подстилку коту в виде квадрата размером 5×5. Бабушка разрезала тряпочку на три части и сшила из них квадратный коврик, также раскрашенный в шахматном порядке. Покажите, как она могла это сделать (у тряпочки одна сторона – лицевая, а другая – изнаночная, то есть части можно поворачивать, но нельзя переворачивать).

   Решение

---

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

   Решение

---

Докажите, что если  α < 0 < β,  то   S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x),  причём  
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61411  (#10.060)  [Неравенство Гёльдера]

Темы:   [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть p и q – положительные числа, причём   ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61412  (#10.061)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61413  (#10.062)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61414  (#10.063)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Предел функции ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что если  α < 0 < β,  то   S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x),  причём  
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61415  (#10.064)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями