- Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки (556 задач)
- Иванов С.В., Математический кружок (180 задач)
- Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел (1254 задачи)
- Прасолов В.В., Задачи по планиметрии (1950 задач)
- Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу (1 задача)
- Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа (1 задача)
- Журнал "Квант" (469 задач)
- Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки (349 задач)
- V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks (1 задача)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
В треугольнике ABC известно, что AB < BC < AC, а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.
Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.
Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.
На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Решить в целых числах уравнения a) 1/a + 1/b = 1/7; б) 1/a + 1/b = 1/25.
Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен 120°. Найдите диагонали трапеции.
Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.
Найдется ли такое n, при котором ? А больше 1000?
Пусть даны последовательности чисел {an} и {bn},
связанные
соотношением
bn = an, (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы Sn последовательности {an}
Задачи Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4556]
Задача 61399 |
|
|
Докажите, что уравнение x/y + y/z + z/x = 1 неразрешимо в натуральных числах.
|
|
Решение |
Задача 61419 |
|
|
Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 61429 |
|
|
Пусть даны последовательности чисел {an} и {bn},
связанные
соотношением
bn = an, (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы Sn последовательности {an}
|
|
Решение |
Задача 61458 |
|
|
Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
|
Решение |
Задача 61521 |
|
|
Вычислите функции gk,l(x) при 0 ≤ k + l ≤ 4 и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса gk,l(x) можно найти в справочнике.
|
|
|
Решение |
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 4556]
