Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 11. Последовательности и ряды
>>
параграф 2. Рекуррентные последовательности
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.
Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.
Найти последнюю цифру числа 1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.
Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.
Существует ли такое натуральное x, что x² + x + 1 делится на 1985?
Найти последнюю цифру числа 71988 + 91988.
Доказать, что 4323 + 2343 делится на 66.
Доказать, что 4343 + 1717 делится на 10.
Доказать, что если a² + b² делится на 7, то и ab делится на 7.
На сколько нулей оканчивается число 9999 + 1?
Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 61458 (#11.031) |
|
|
Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
Решение |
Задача 61459 (#11.032) |
|
|
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
|
|
Решение |
Задача 61460 (#11.033) |
|
|
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
|
|
|
Решение |
Задача 61461 (#11.034) |
|
|
Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
|
|
|
Решение |
Задача 61462 (#11.035) |
|
|
Найдите формулу n-го члена для последовательностей,
заданных условиями (
n 0):
| a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an; |
| б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an; |
| в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an; |
| г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an; |
| д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an. |
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
