ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 11. Последовательности и ряды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Вниз   Решение

Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Определите коэффициент an в разложении

(1 + qx)(1 + qx2)(1 + qx4)(1 + qx8)(1 + qx16)...= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +...


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 61514  (#11.087)

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Определите коэффициент an в разложении

(1 + qx)(1 + qx2)(1 + qx4)(1 + qx8)(1 + qx16)...= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +...


Прислать комментарий     Решение

Задача 61515  (#11.088)

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Каков знак n-го члена в разложении произведения

(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d )...= 1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc - d +...

(n = 0, 1, 2,...)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61516  (#11.089)

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Ряды Тейлора и Маклорена ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите общую формулу для коэффициентов ряда

(1 - 4x)- $\scriptstyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 1 + 2x + 6x2 + 20x3 +...+ anxn +...


Прислать комментарий     Решение

Задача 61517  (#11.090)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + y2 + y3 +...+ yn +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61518  (#11.091)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + $\displaystyle {\frac{y^2}{2!}}$ + $\displaystyle {\frac{y^3}{3!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{y^n}{n!}}$ +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .