Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2n  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

   Решение

Решить в целых числах:  2x + 5y = xy – 1.

   Решение

Доказать, что число вида  n⁴ + 2n² + 3  не может быть простым.

   Решение

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p⁶ + 6  – простые.

   Решение

Найти все натуральные числа p, что p,  p² + 4  и  p² + 6  – простые числа.

   Решение

Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

На равных сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что  AC = CM  и  MN = NB.  Высота треугольника, проведенная из вершины B, пересекает отрезок CM в точке H. Докажите, что NH – биссектриса угла MNC.

Прислать комментарий

Решение

Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]