Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Задача
64630
(#10.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На доске написано уравнение x³ + *x² + *x + * = 0. Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася – любую из двух оставшихся, а затем Петя – оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2014?
Задача
64638
(#11.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
Задача
64765
(#9.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.
Задача
64765
(#10.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.
Задача
64781
(#11.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Натуральное число n назовём хорошим, если каждый его натуральный делитель, увеличенный на 1, является делителем числа n + 1.
Найдите все хорошие натуральные числа.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение 
