Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Из четырёх палочек сложен контур параллелограмма. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (одна из сторон треугольника складывается из двух палочек)?

Вниз   Решение


На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике АВС угол В равен 120°,  АВ = 2ВС.  Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает АС в точке D. Найдите отношение  AD : DC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 64942  (#8.1)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Графики трёх функций  y = ax + a,  y = bx + b  и  y = cx + d  имеют общую точку, причём  a ≠ b.  Обязательно ли  c = d?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64943  (#8.2)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Из клетчатой бумаги вырезана прямоугольная рамка (см. рисунок). Её разрезали по границам клеток на девять частей и сложили из них квадрат 6×6. Могли ли все части, полученные при разрезании, оказаться различными? (При складывании квадрата части можно переворачивать.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64944  (#8.3)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершину A параллелограмма ABCD соединили отрезками с серединами сторон BC и CD. Один из этих отрезков оказался вдвое длиннее другого. Определите, каким является угол ВАD: острым, прямым или тупым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64945  (#8.4)

Тема:   [ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три пирата вечером поделили добытые за день бриллианты: по двенадцать Биллу и Сэму, а остальные – Джону, который считать не умел. Ночью Билл у Сэма, Сэм у Джона, а Джон у Билла украли по одному бриллианту. В результате средняя масса бриллиантов у Билла уменьшилась на один карат, у Сэма уменьшилась на два карата, зато у Джона увеличилась на четыре карата. Сколько бриллиантов досталось Джону?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64946  (#8.5)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике АВС угол В равен 120°,  АВ = 2ВС.  Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает АС в точке D. Найдите отношение  AD : DC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .