Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 64954 (#10.1)

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64955 (#10.2)

Тема:

[

Свойства коэффициентов многочлена

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)²⁰¹⁴ раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64956 (#10.3)

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве (но не в одной плоскости) расположены шесть различных точек: A, B, C, D, E и F. Известно, что отрезки AB и DE, BC и EF, CD и FA попарно параллельны. Докажите, что эти же отрезки и попарно равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64957 (#10.4)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Каждый день, с понедельника по пятницу, ходил старик к синему морю и закидывал в море невод. При этом каждый день в невод попадалось не больше рыбы, чем в предыдущий. Всего за пять дней старик поймал ровно 100 рыбок. Какое наименьшее суммарное количество рыбок он мог поймать за три дня – понедельник, среду и пятницу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64958 (#10.5)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]