Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 64979 (#9.6)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Долгирев П.

В треугольнике ABC AA₀ и BB₀ – медианы, AA₁ и BB₁ – высоты. Описанные окружности треугольников CA₀B₀ и CA₁B₁ вторично пересекаются в точке M_c. Аналогично определяются точки M_a, M_b. Докажите, что точки M_a, M_b, M_c лежат на одной прямой, а прямые AM_a, BM_b, CM_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64980 (#9.7)

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть BC = DE. Докажите, что AB = EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64981 (#9.8)

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]