Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
64974
(#9.1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A1 и B1, в точке D. Отрезки AD и BB1 пересекаются в точке M, BD и AA1 – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B1DM и A1DN касаются.
Задача
64975
(#9.2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC ∠B = 2∠C. Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.
Задача
64976
(#9.3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Восстановите равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.
Задача
64977
(#9.4)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.
Задача
64978
(#9.5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]